Vektörel Nedir?
Vektör, matematikte ve fizikte hem büyüklüğü hem de yönü olan bir niceliktir. Vektörler, bir doğru parçası ile gösterilir. Doğru parçasının uzunluğu vektörün büyüklüğünü, doğru parçasının başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki yön ise vektörün yönünü gösterir.
Vektörlerin büyüklüğü, skaler bir nicelik ile gösterilir. Skaler nicelikler, yalnızca büyüklüğü olan niceliklerdir. Vektörlerin yönü ise bir açı ile gösterilir. Açı, vektörün başlangıç noktasından itibaren saat yönünde yapılan açıdır.
Vektörler, bir sayı (skaler) ile veya başka bir vektör ile çarpılabilir ve bölünebilir. Aynı zamanda yönü değiştirilmemek şartı ile ötelenebilirler.
Vektörlerin Kullanım Alanları
Vektörler, matematik ve fizikte çok yaygın olarak kullanılır. Aşağıda, vektörlerin kullanım alanlarından bazılarına örnekler verilmiştir:
- Fizikte: Vektörler, kuvvet, hız, ivme, yer değiştirme, momentum gibi birçok fiziksel büyüklüğü tanımlamak için kullanılır.
- Matematikte: Vektörler, geometri, lineer cebir, karmaşık analiz gibi birçok matematik alanında kullanılır.
- Bilgisayar bilimlerinde: Vektörler, bilgisayar grafikleri, görüntü işleme, yapay zeka gibi birçok alanda kullanılır.
- Mühendislikte: Vektörler, makine mühendisliği, inşaat mühendisliği, elektrik mühendisliği gibi birçok mühendislik alanında kullanılır.
Vektörlerin Temel Özellikleri
Vektörlerin temel özellikleri şunlardır:
- Vektörler, büyüklüğü ve yönü olan niceliklerdir.
- Vektörler, bir sayı (skaler) ile veya başka bir vektör ile çarpılabilir ve bölünebilir.
- Vektörler, yönü değiştirilmemek şartı ile ötelenebilirler.
Vektörlerin Toplanması ve Çıkarılması
İki vektörün toplamı, vektörlerin uç noktalarının birleştirilmesiyle elde edilen vektördür. İki vektörün farkı ise, vektörlerden birinin uç noktasından diğerinin başlangıç noktasına çizilen vektördür.
Vektörlerin toplamı ve farkı, aşağıdaki formüllerle hesaplanabilir:
A + B = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2)
A - B = (a1, a2) - (b1, b2) = (a1 - b1, a2 - b2)
Vektörlerin Çarpımı
Vektörlerin çarpımı, skaler bir çarpım ve vektörel çarpım olmak üzere iki şekilde yapılır.
Skaler çarpım, iki vektörün büyüklüğünün çarpımına ve vektörlerin arasındaki açının cosinusuna eşittir. Skaler çarpım, bir skaler niceliktir.
Vektörel çarpım, iki vektörün büyüklüğünün, vektörlerin arasındaki açının sinusuna ve vektörün doğrultusunu değiştiren bir vektördür. Vektörel çarpım, bir vektörel niceliktir.
Skaler çarpım, aşağıdaki formül ile hesaplanabilir:
A ⋅ B = |A| |B| cosθ
Vektörel çarpım, aşağıdaki formül ile hesaplanabilir:
A × B = (a2b1 - a1b2, a1b2 - a2b1)
Vektörlerin Öteleme
Vektörler, yönü değiştirilmemek şartı ile ötelenebilirler. Vektörlerin ötelenmesi, vektörün başlangıç noktasının bir miktar kaydırılmasıyla yapılır.
Vektörlerin ötelenmesi, aşağıdaki formül ile hesaplanabilir:
A' = A + u
Vektörlerin Döndürme
Vektörler, bir açı kadar döndürülebilirler. Vektörlerin döndürülmesi, vektörün başlangıç noktasının sabit kalarak bir açı kadar döndürülmesiyle yapılır.
Vektörlerin döndürülmesi, aşağıdaki formül ile hesaplanabilir:
A' = R(θ)A
Vektörlerin Uygulamaları
Vektörler, matematik ve fizikte çok yaygın olarak kullanılır. Aşağıda, vektörlerin bazı uygulamalarından örnekler verilmiştir:
- Fizikte:
- Kuvvet: Vektörler, kuvveti tanımlamak için kullanılır. Kuv