Çokgen Nedir?
Çokgen, düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir. n tane noktanın birleştirilmesiyle oluşturulan çokgenler “ngen” şeklinde isimlendirilir; üçgen, dörtgen gibi. Çokgenlerde kenar sayısı kadar köşe vardır.
Çokgenlerin Özellikleri
Çokgenlerin bazı temel özellikleri şunlardır:
- Çokgenlerin iç açılarının toplamı, kenar sayısının 2 ile çarpılıp 1 artmış halidir. Örneğin, 5 kenar ve 5 köşesi olan bir beşgenin iç açılarının toplamı, (5 x 2) + 1 = 11 dir.
- Çokgenlerin iç açılarının toplamı, 180(n – 2) formülüyle de hesaplanabilir. Burada, n çokgenin kenar sayısını ifade eder.
- Çokgenlerin iç açılarının toplamı arttıkça, çokgenin kenar sayısı da artar.
- Çokgenlerin iç açıları, kenar sayısı arttıkça daha büyük olur.
Çokgenlerin Sınıflandırılması
Çokgenler, kenar sayılarına göre sınıflandırılabilir. Buna göre, çokgenler şunlardır:
- Üçgen: Kenar sayısı 3 olan çokgenlere üçgen denir. Üçgenler, iç açılarına göre açısız üçgen, dik üçgen, ikizkenar üçgen ve yamuk üçgen olmak üzere dört gruba ayrılır.
- Dörtgen: Kenar sayısı 4 olan çokgenlere dörtgen denir. Dörtgenler, iç açılarına göre dikdörtgen, kare, paralelkenar ve yamuk olmak üzere dört gruba ayrılır.
- Beşgen: Kenar sayısı 5 olan çokgenlere beşgen denir.
- Altıgen: Kenar sayısı 6 olan çokgenlere altıgen denir.
- Yedigen: Kenar sayısı 7 olan çokgenlere yedigen denir.
- Sekizgen: Kenar sayısı 8 olan çokgenlere sekizgen denir.
- Dokuzgen: Kenar sayısı 9 olan çokgenlere dokuzgen denir.
- Ongen: Kenar sayısı 10 olan çokgenlere ongen denir.
Çokgenlerin Diğer Özellikleri
Çokgenlerin bazı diğer özellikleri şunlardır:
- Çokgenlerin iç açılarının toplamı, her zaman 180(n – 2)’den büyüktür.
- Düzgün çokgenlerin tüm kenarları ve açıları eşittir.
- Çokgenlerin iç açılarının toplamı, kenar sayısı arttıkça artar.
- Çokgenlerin iç açılarının toplamı, kenarları eşit olan çokgenlerde daha küçüktür.
Çokgenlerin Uygulama Alanları
Çokgenler, günlük yaşamda ve mühendislikte birçok alanda kullanılır. Örneğin, binalar, köprüler, uçak ve gemiler gibi yapılarda çokgenler kullanılır. Ayrıca, haritalar, planlar ve grafiklerde de çokgenler kullanılır.
Çokgenlerin Örnekleri
Çokgenlerin bazı örnekleri şunlardır:
- Üçgen: Üçgenler, doğada en çok görülen çokgenlerdir. Yapraklar, çiçekler, kar taneleri ve dağlar gibi birçok doğal oluşumda üçgenler bulunur.
- Dörtgen: Dörtgenler, binalar, köprüler ve uçak gibi yapılarda sıklıkla kullanılır.
- Beşgen: Beşgenler, yıldızlar ve bazı böceklerin kanatlarında bulunur.
- Altıgen: Altıgenler, arıların peteklerinde, bal peteklerinde ve bazı böceklerin kabuklarında bulunur.
Çokgenlerle İlgili Problemler
Çokgenlerle ilgili birçok problem çözülebilir. Örneğin, bir çokgenin iç açılarının toplamı, kenar sayısı veya iç açı ölçülerinden biri verildiğinde, diğer değerleri bulmak mümkündür. Ayrıca, bir çokgenin çevresini, alanını veya diğer özelliklerini bulmak için de problemler çözülebilir.
Çokgenler, geometrinin temel kavramlarından biridir. Çokgenlerin özelliklerini ve sınıflandırmasını bilmek, geometri problemlerini çözmek için gereklidir.