Önerme Nedir?
Mantıkta, bir önerme, doğru veya yanlış olabilen bir ifadedir. Önermeler, iki veya daha fazla terimden oluşan yargı bildiren cümlelerdir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir” ve “2 + 2 = 4” cümleleri önermedir.
Önermeler, doğruluk değerlerine göre ikiye ayrılır:
- Doğru Önerme: Gerçekte doğru olan önermedir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir” cümlesi doğru bir önermedir.
- Yanlış Önerme: Gerçekte yanlış olan önermedir. Örneğin, “2 + 2 = 5” cümlesi yanlış bir önermedir.
Önermeler, doğruluk değerlerine göre değerlendirilebilir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir” cümlesinin doğruluk değeri “doğru”dur. “2 + 2 = 5” cümlesinin doğruluk değeri ise “yanlış”tır.
Önermeler, yapısına göre de ikiye ayrılır:
- Basit Önerme: Bir terimden oluşan önermedir. Örneğin, “2 + 2 = 4” cümlesi basit bir önermedir.
- Kompleks Önerme: Birden fazla terimden oluşan önermedir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir ve Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehridir” cümlesi kompleks bir önermedir.
Önermelerin Özellikleri
Önermeler, aşağıdaki özelliklere sahiptir:
- Doğrulanabilirlik: Önermeler, doğru veya yanlış olabilen ifadelerdir. Bu nedenle, doğrulanabilir veya yanlışlanabilir olmak zorundadır. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir” cümlesi doğrulanabilir bir önermedir. Bu cümlenin doğruluğunu veya yanlışlığını araştırmak mümkündür.
- Kanıtlanabilirlik: Önermeler, doğrulanabilir olmakla birlikte, kanıtlanabilir de olabilir. Örneğin, “2 + 2 = 4” cümlesi kanıtlanabilir bir önermedir. Bu cümlenin doğruluğunu matematiksel olarak kanıtlamak mümkündür.
- Yanlışlanabilirlik: Önermeler, yanlışlanabilir olmakla birlikte, kanıtlanamaz da olabilir. Örneğin, “2 + 2 = 5” cümlesi yanlışlanabilir bir önermedir. Bu cümlenin yanlışlığını matematiksel olarak kanıtlamak mümkündür.
- Tersleme: Bir önermenin doğruluk değerinin tersi, o önermenin yanlışlık değerine eşittir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir” cümlesinin doğruluk değeri “doğru”dur. Bu cümlenin tersi olan “İstanbul Türkiye’nin başkenti değildir” cümlesinin doğruluk değeri ise “yanlış”tır.
- Eşdeğerlik: İki önermenin doğruluk değerleri aynı ise, bu iki önerme eşdeğerdir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir” ve “Ankara Türkiye’nin başkenti değildir” cümleleri eşdeğerdir. Her iki cümlenin de doğruluk değeri “yanlış”tır.
Önermelerin Türleri
Önermeler, yapısına göre basit ve kompleks olmak üzere ikiye ayrılır. Basit önerme, bir terimden oluşan önermedir. Örneğin, “2 + 2 = 4” cümlesi basit bir önermedir. Kompleks önerme, birden fazla terimden oluşan önermedir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir ve Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehridir” cümlesi kompleks bir önermedir.
Kompleks önermelerin, doğruluk değerlerine göre de çeşitli türleri vardır. Bu türlerden bazıları şunlardır:
- Olumlu Önerme: Bir önermede, yargı bildirilen terim olumlu olarak ifade edilmişse, o önerme olumlu önermedir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir” cümlesi olumlu bir önermedir.
- Olumsuz Önerme: Bir önermede, yargı bildirilen terim olumsuz olarak ifade edilmişse, o önerme olumsuz önermedir. Örneğin, “Ankara Türkiye’nin başkenti değildir” cümlesi olumsuz bir önermedir.
- Birleştirici Önerme: İki veya daha fazla basit önerme, “ve” bağlacı ile birleştirilerek oluşturulmuşsa, o önerme birleştirici önermedir. Örneğin, “İstanbul Türkiye’nin başkentidir ve Ankara Türkiye’nin ikinci büyük şehridir” cümlesi birleştirici bir önermedir.
- Ayrıştırıcı Önerme: İki veya daha fazla basit önerme, “ya da” bağlacı ile birleştirilerek oluşturulmuşsa, o önerme ayırt edici önermedir.